Берик Ногайулы Асылов родился 28 февраля 1964 года в Жамбылской области. В 1991 году он окончил Казахский государственный университет имени С. М. Кирова по специальности юриста.
В разные годы Асылов работал старшим следователем прокуратуры Алатауского района Алматы, следователем и старшим следователем по особо важным делам Генеральной прокуратуры, заместителем Алматинского авиационного транспортного прокурора, начальником отдела Генеральной прокуратуры, прокурором Шымкента, а также заместителем и первым заместителем прокурора Южно-Казахстанской области.
С декабря 2006 года по март 2008 года он занимал должность Западного регионального транспортного прокурора. Затем с марта 2008 года по 2010 год работал прокурором Актюбинской области, а с июня 2010 года по 2011 год — заместителем Генерального прокурора Казахстана.
С сентября 2011 года по февраль 2017 года Асылов был прокурором Алматы, после чего до марта 2019 года возглавлял прокуратуру Северо-Казахстанской области. С марта 2019 года по март 2022 года он занимал пост первого заместителя Генерального прокурора, а с 3 марта 2022 года — генерального прокурора республики.
Ранее сообщалось, что в связи со вступлением в силу новой Конституции шесть должностных лиц будут переназначены в течение двух месяцев.